p^3-q^7=p-q. p, q sadə ədəd. 1)q=2 olduqda, 126=p^3-p. ; 126=p×(p^2-1) p daxildir boş çoxluq. 2)p=2 halı ola bilməz. Onda 3) p>2 ; q>2 halına baxaq. p×(p^2-1)=q×(q^6-1) dir. Euler teoremindən əbob(a;b) =1 dirsə, q^6=1 mod 7. Onda q×(q^6-1)=0 mod 7. Onda 1)p=0 mod 7 və ya 2) p^2-1= 0 mod 7 1-ci hal ola bilməz çünki, p=7 ola bilər yalnız amma, p=7 olduqda q bərabərdir boş çoxluq. 2)p^2=1 mod 7 qiyməti ödəyir. Həmçinin p×(p^2-1)=q×(q^6-1) tənliyinə "mod 8" də baxaq. "Charmicheal" teoreminə görə Əbob(p;8)=1 olduğundan (p>2) p^2=1 mod 8. Onda q×(q^6-1)=0 mod 8. 1)q=0 mod 8 və ya 2)q^6-1= 0 mod 8 1-ci halın mümkün olmadığı görünür. 2) q^6-1=0 mod 8. q^6=1 mod 8 q^6= 8k+1 və p^2= 7k+1. Onda p(7k+1-1)=q(8n+1-1) p×7k=q×8n Onda p=8n×x və q=7k×x Bu halda isə p və q sadə olmur (x>1) x=1 olduqda isə p sadə olmur Cavab: belə p və q ədədləri yoxdur

p^3-q^7=p-q. p, q sadə ədəd. 1)q=2 olduqda, 126=p^3-p. ; 126=p×(p^2-1) p daxildir boş çoxluq. 2)p=2 halı ola bilməz. Onda 3) p>2 ; q>2 halına baxaq. p×(p^2-1)=q×(q^6-1) dir. Euler teoremindən əbob(a;b) =1 dirsə, q^6=1 mod 7. Onda q×(q^6-1)=0 mod 7. Onda 1)p=0 mod 7 və ya 2) p^2-1= 0 mod 7 1-ci hal ola bilməz çünki, p=7 ola bilər yalnız amma, p=7 olduqda q bərabərdir boş çoxluq. 2)p^2=1 mod 7 qiyməti ödəyir. Həmçinin p×(p^2-1)=q×(q^6-1) tənliyinə "mod 8" də baxaq. "Charmicheal" teoreminə görə Əbob(p;8)=1 olduğundan (p>2) p^2=1 mod 8. Onda q×(q^6-1)=0 mod 8. 1)q=0 mod 8 və ya 2)q^6-1= 0 mod 8 1-ci halın mümkün olmadığı görünür. 2) q^6-1=0 mod 8. q^6=1 mod 8 q^6= 8k+1 və p^2= 7k+1. Onda p(7k+1-1)=q(8n+1-1) p×7k=q×8n Onda p=8n×x və q=7k×x Bu halda isə p və q sadə olmur (x>1) x=1 olduqda isə p sadə olmur Cavab: belə p və q ədədləri yoxdur

ziyam, həlliniz doğru deyil fərz etdiyiniz sadecə neçə haldan biridir (p=q) halı və bu halın zidiyyətli olması görünəndir.